Proyecto: Tren de Levitación Magnética

1. Electromagnetismo: La Fuerza Invisible

El electromagnetismo es el corazón de nuestro tren Maglev. Estudia cómo la electricidad y el magnetismo son dos caras de la misma moneda. El principio fundamental es que una corriente eléctrica en movimiento genera un campo magnético.

La fuerza magnética que experimenta una partícula cargada ($q$) moviéndose con una velocidad ($v$) en un campo magnético ($B$) se describe por la **Fuerza de Lorentz**:

$$ \vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B}) $$

Para un conductor por el que circula una corriente ($I$) dentro de un campo magnético, la fuerza es:

$$ \vec{F} = I (\vec{L} \times \vec{B}) $$

Donde $L$ es la longitud del conductor. Esta fuerza es lo que moverá nuestro tren.

2. El Electroimán: El Imán Controlable

Un electroimán es un tipo de imán donde el campo magnético es producido por una corriente eléctrica. A diferencia de los imanes permanentes, podemos controlar su fuerza y polaridad.

La magnitud del campo magnético ($B$) en el centro de un solenoide (nuestro electroimán enrollado) se puede aproximar por la Ley de Ampere:

$$ B = \mu_0 \frac{NI}{L} $$

Donde:

• $\mu_0$ es la permeabilidad magnética del vacío ($4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$).
• $N$ es el número de vueltas del alambre.
• $I$ es la corriente eléctrica que fluye a través del alambre.
• $L$ es la longitud del solenoide.

Esta fórmula nos dice que para un electroimán más potente, necesitamos más vueltas ($N$) o una corriente mayor ($I$). La polaridad (Norte/Sur) se determina por la dirección de la corriente y la dirección del enrollado (Regla de la mano derecha).

3. Levitación Magnética Activa: Estabilidad Controlada

Para que nuestro tren levite de forma estable, no basta con la simple repulsión. Necesitamos un sistema de **levitación activa** que ajuste constantemente la fuerza magnética. Esto se logra mediante un bucle de retroalimentación (feedback loop).

Un sensor mide la posición del vagón. Si el vagón cae, el controlador (Arduino) aumenta la corriente al electroimán para atraerlo. Si sube demasiado, disminuye la corriente. Esta corrección constante evita que el vagón caiga o se salga de la vía.

La estabilidad se basa en el principio de que los campos magnéticos pueden repeler y atraer, pero la levitación estable pasiva es difícil de lograr debido al **Teorema de Earnshaw**, que establece que no es posible mantener un objeto estáticamente levitando de forma estable utilizando únicamente campos electrostáticos o magnetostáticos. De ahí la necesidad de un sistema activo.

4. Motor Lineal: Propulsión Directa

En lugar de un motor rotatorio con engranajes, nuestro tren usa un **motor lineal**. La vía misma actúa como la parte estacionaria del motor (estator), y el vagón actúa como la parte móvil (rotor).

Al activar y desactivar secuencialmente los electroimanes a lo largo de la vía, creamos un campo magnético viajero que "arrastra" o "empuja" los imanes permanentes (o electroimanes) del vagón. La fuerza de propulsión ($F_p$) dependerá de la interacción de los campos magnéticos del vagón y la vía.

Este principio es similar al de los motores eléctricos convencionales, pero "desenrollado" en una línea recta.

5. Control PID: El Cerebro del Control

El algoritmo de control PID es un pilar en la automatización y es ideal para mantener la estabilidad de la levitación. Calcula un valor de "error" (la diferencia entre la altura deseada y la actual) y aplica una corrección basada en tres términos:

• Término Proporcional ($P$): Responde al error actual.

  $$ P_{out} = K_p \times \text{error} $$

• Término Integral ($I$): Suma los errores pasados.

  $$ I_{out} = K_i \int \text{error}(t) \, dt $$

• Término Derivativo ($D$): Predice el error futuro.

  $$ D_{out} = K_d \frac{d(\text{error})}{dt} $$

La salida total del controlador PID es la suma de estos tres términos:

$$ \text{Salida} = K_p \times \text{error} + K_i \int \text{error}(t) \, dt + K_d \frac{d(\text{error})}{dt} $$

Donde $K_p$, $K_i$ y $K_d$ son las ganancias del controlador que se deben ajustar (tunear).